Ajfan.ru

Контроллинг, виды, структура

Системы и их виды

Теперь рассмотрим системы, не имеющие физической природы. Как правило, это абстрактные системы, записанные на языке математики. Простейший случай - это система уравнений действительных переменных. Наиболее очевидное свойство действительной переменной - её числовое значение; другими словами, в этом случае объект и его свойство тесно связаны между собой (в любом случае объект, в конечном счёте, определяется его свойствами). Связи между переменными обычно формулируются в виде уравнений. Для большей конкретности рассмотрим следующий пример.

Пример 3.

Имеются переменные x1

и x2

, удовлетворяющие двум линейным уравнениям:

a1x1 + a2x2 = c1

b1x1 + b2x2 = c2.

Эти уравнения связывают переменные: вместе они образуют систему линейных уравнений, частями которой являются переменные x1и x

2. Отношения между ними определяются константами и ограничениями, наложенными одновременно на все данные величины. Данная система уравнений может рассматриваться как статическая по аналогии с системой “пружина – груз”. Эта аналогия объясняется тем, что числа, которые удовлетворяют уравнениям, фиксированы точно так же, как заданная длина пружины в механическом примере.

С другой стороны, введение времени tдает, например, уравнение следующего вида:

dx1/dt = a1x1 + a2x2

dx2/dt = b1x1 + b2x2.

Такую систему уравнений можно назвать динамической (продолжая аналогию с системой "пружина - груз"). В этом случае решение уравнений - функция времени (длина пружины в динамической системе).

Термины статический

и динамический

всегда относятся к системам, уравнения которых представляют абстрактные модели реальных ситуаций. Абстрактные математические и (или) логические отношения сами по себе никогда не зависят от времени.

Выше рассмотренные примеры дают нечто большее, чем просто случайную иллюстрацию понятия системы. Они говорят об одном из самых плодотворных путей анализа физических систем - пути, который должен быть признан основным методом науки, а именно о методе абстракции и моделирования.

Возвращаясь к простейшему примеру соединения груза и пружины, получим ясную иллюстрацию этого метода. В статическом случае нас интересуют свойства: постоянная k

, обозначающая пружину, перемещение x

и вес G

. Они связаны (в пределах закона упругости Гука) линейным уравнением

kx

= G

.

Уже здесь проявляется тесная внутренняя связь между абстрактной системой (аналогичной системе уравнений) и её физической реализацией. Для изучения физической системы её заменяют абстрактной системой с теми же отношениями, и задача становится чисто математической. Нетрудно показать, что такого рода аналогия имеет место и в динамическом случае, но тогда физическая система представляется системой дифференциальных, а не линейных алгебраических уравнений.

Подобная практика, несомненно, хорошо знакома физикам, химикам и инженерам; в этом случае обычно говорят о создании математической модели. Степень, с которой модель согласуется с реальным поведением системы, является мерой применимости модели к рассматриваемой ситуации. С другой стороны, легкость, с которой данная система может быть точно представлена математической моделью - мера легкости анализа данной системы.

Для успешного изучения системы с помощью математических методов последняя должна обладать рядом специальных свойств. Во-первых, должны быть известны имеющиеся в ней связи, во-вторых, количественно определены существенные для системы свойства (их число не должно быть столь большим, чтобы анализ становился невозможным) и, в-третьих, известны при заданном множестве связей формы поведения системы (задаются физическими законами, в нашем случае законом Гука). К сожалению, системы, обладающие всеми этими свойствами, встречаются чрезвычайно редко. Точнее говоря, системы обладают этими свойствами лишь до некоторой степени, причем наиболее важные для нас системы - живые организмы, экономические и социальные системы обладают ими в меньшей степени, чем более простые, механические системы типа “пружина – груз”.

И, в заключении, рассмотрим еще два определения представляющие интерес при анализе систем.

Централизованной

системой называется система, в которой некоторый элемент (подсистема) играет главную, доминирующую роль в функционировании системы. Этот элемент называется ведущей частью системы или её центром. Небольшие изменения ведущей части вызывают значительные изменения всей системы. Перейти на страницу: 1 2 3 4